К содержимому
learnspaceYOUR NEXT CHAPTER
ПРОСТРАНСТВО ОБУЧЕНИЯ
ГлавнаяКаталог курсовМоё обучениеCoursera

Знания без границ

Учитесь у лучших университетов и компаний мира.

Открыть Coursera
Интеграция
Пространство университета
Моё пространствоСтраница курса
↵
ЯЛичный кабинетСтудент
© 2026 LearnSpaceКаждый день — возможность узнать больше.Помощь
Дифференциальные уравнения для инженеров · LearnSpace
Назад в каталог
courseraМатематика

Дифференциальные уравнения для инженеров

Курс от The Hong Kong University of Science and Technology
Начальный≈ 29.3 чРусский
О курсеНавыкиПрограммаПреподаватели

О курсе

Этот курс полностью посвящен дифференциальным уравнениям. Преподаются как базовая теория, так и прикладные случаи. В первые пять недель мы познакомимся с обыкновенными дифференциальными уравнениями, а в последнюю неделю - с дифференциальными уравнениями в частных производных. Курс содержит 56 коротких видеозаписей лекций, с несколькими задачами, которые нужно решить после каждой лекции. И после каждой существенной темы проводится короткий практический тест. Решения проблем и практические тесты можно найти в конспектах лекций, предоставленных преподавателем. Курс рассчитан в общей сложности на шесть недель, и в конце каждой недели проводится оценочный тест. Скачать конспекты лекций: http://www.math.ust.hk/~machas/differential-equations-for-engineers.pdf Смотрите рекламный ролик: https://youtu.be/eSty7oo09ZI

Навыки, которые вы освоите

Differential EquationsNumerical AnalysisLinear AlgebraApplied MathematicsIntegral CalculusCalculusMathematical Theory & AnalysisAlgebraEngineering AnalysisEngineering CalculationsAdvanced MathematicsMathematical ModelingVibrationsDerivativesEngineering

Программа курса

6 модулей · 171 учебных материалов

01Дифференциальные уравнения первого порядка37 материалов

Добро пожаловать в раздел Дифференциальные уравнения для инженеров

Рекламный роликВидеоОбзор курсаВидеоПриветствие и информация о курсеЧтениеСертификат или аудит?Чтение

Учитесь у экспертов

Jeffrey R. Chasnov

Professor

Дифференциальные уравнения для инженеров
В каталоге вашей программы

Инвестируйте в себя

Новые знания — в удобное для вас время.

Начать на Coursera

Обучение откроется на Coursera
в новой вкладке

Обучение на Coursera

≈ 29.3 ч

6 модулей

Язык: Русский

Субтитры: Арабский, Французский, Европейский португальский, Итальянский, Вьетнамский, Немецкий, Английский, Испанский

Часть программы вашего университета
Диагностический тестЗадание
Познакомься со своими одноклассникамиОбсуждение
Как писать математику в обсуждениях с помощью MathJaxЧтение
Введение в дифференциальные уравнения | Лекция 1Видео
Классифицировать дифференциальные уравненияЗадание

Введение в первую неделю

Введение на первой неделеВидео

Численные методы

Метод Эйлера | Лекция 48ВидеоМетоды Рунге-КуттыЧтение

Разделяемые уравнения

Разделимые уравнения первого порядка | Лекция 3ВидеоРазделимые уравнения первого порядкаЧтениеРазделимое уравнение первого порядка: Пример | Лекция 4ВидеоПримеры разделимых уравнений первого порядкаЧтениеРазделимые ОДУ первого порядкаЗадание

Линейные уравнения

Линейные уравнения первого порядка | Лекция 5ВидеоЛинейные уравнения первого порядкаЧтениеИзменение переменных преобразует нелинейное уравнение в линейноеЧтениеЛинейное уравнение первого порядка: пример | Лекция 6ВидеоЛинейное уравнение первого порядка: примерыЧтениеЛинейные ОДУ первого порядкаЗадание

Применения

Применение: Сложные проценты | Лекция 7ВидеоСбережения для выхода на пенсиюЧтениеЗайм для получения ипотекиЧтениеПрименение: Предельная Скорость | Лекция 8ВидеоПредельная скорость парашютистаЧтениеКак быстро Вы можете прыгать с парашютом?ЧтениеПрименение: Радиоуправляемая цепь | Лекция 9ВидеоТок в RC - цепиЧтениеПриложенияЗадание

Опрос

Оценка первой недели (аудит)ЗаданиеОценка первой неделиЗадание

Дополнительные видео: Эпидемическая модель инфекционного заболевания SIR

Решение модели SIRВидеоБазовый Показатель РепродукцииВидеоРешение модели SIRВидео
02Однородные линейные дифференциальные уравнения26 материалов

Введение во вторую неделю

Введение на второй неделеВидео

Численные методы

Метод Эйлера для ОДУ более высокого порядка | Лекция 10ВидеоУравнение второго порядка как система уравнений первого порядкаЧтениеМетод Рунге-Кутты второго порядкаЧтение

Теория

Принцип суперпозиции | Лекция 11ВидеоЛинейная суперпозиция для неоднородных ОДУЧтениеОпределитель Вронского | Лекция 12ВидеоОпределитель Вронского экспоненциальной функцииЧтениеОднородный ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами| Лекция 13ВидеоКорни характеристического уравненияЧтениеМетоды поиска корнейЗадание

Различные действительные корни

Пример 1: Различные действительные корни | Лекция 14ВидеоРазличные действительные корниЧтениеГиперболические функции синуса и косинусаЧтение

Комплексно-сопряженные корни

Вы знаете Комплексные числа?ЧтениеСлучай 2: Комплексно-сопряженные корни (часть А) | Лекция 15ВидеоСлучай 2: Комплексно-сопряженные корни (часть В) | Лекция 16ВидеоКомплексно-сопряженные корниЧтениеФункции синуса и косинусаЧтение

Кратные корни

Пример 3: Кратные корни (часть А) | Лекция 17ВидеоПример 3: Кратные корни (часть В) | Лекция 18ВидеоКратные корниЧтениеОднородные уравненияЗадание

Дополнительные видеоролики

Комплексные числаВидео

Опрос

Оценка на второй неделе (аудит)ЗаданиеОценка на второй неделеЗадание
03Неоднородные линейные дифференциальные уравнения26 материалов

Введение в третью неделю

Введение на третьей неделеВидео

Теория и экспоненциально неоднородные члены

Неоднородное ОДУ второго порядка | Лекция 19ВидеоМножественные неоднородных членыЧтениеНеоднородный член: Экспоненциальная функция | Лекция 20ВидеоЭкспоненциальный неоднородный членЧтениеРешение неоднородных уравненийЗадание

Частные решения для синуса /косинуса и многочленов

Неоднородный член: Синус или косинус (Часть А) | Лекция 21ВидеоНеоднородный член: Синус или косинус (Часть В) | Лекция 22ВидеоСинус или косинус Неоднородный членЧтениеНеоднородный член: многочлены | Лекция 23ВидеоМногочленовый неоднородный членЧтениеКонкретные решенияЗадание

Резонанс

Резонанс | Лекция 24ВидеоКогда неоднородный член является решением однородного уравненияЧтение

Области применения и гаснущий резонанс

Вы знакомы с анализом размерности?ЧтениеЦепь RLC | Лекция 25ВидеоЕще одно безразмерное уравнение цепи RLCЧтениеМасса на пружине | Лекция 26ВидеоЕще одна безразмерность массы на пружине в уравненииЧтениеМаятник | Лекция 27Видео

Дополнительные видеоролики

БезразмерностьВидео

Опрос

Оценка третьей недели (аудит)Задание"Оценка на третьей неделе"Задание
04Преобразование Лапласа и методы последовательного решения26 материалов

Введение в четвертую неделю

Введение на четвертой неделеВидео

Метод преобразования Лапласа

Определение преобразования Лапласа | Лекция 29ВидеоПреобразование Лапласа синусаЧтениеПреобразование Лапласа постоянного коэффициента ОДУ | Лекция 30ВидеоПреобразование Лапласа ОДУЧтениеРешение задачи о начальных значениях | Лекция 31ВидеоРешение задачи о начальных значенияхЧтениеМетод преобразования ЛапласаЗадание

Ступенчатая функция Хевисайда и дельта-функция Дирака

Ступенчатая функция Хевисайда | Лекция 32ВидеоСтупенчатая функция шага ХевисайдаЧтениеДельта-функция Дирака | Лекция 33ВидеоДельта-функция ДиракаЧтениеРешение прерывистый неоднородного члена | Лекция 34ВидеоПрерывистый неоднородный членЧтение

Метод последовательного решения

Метод последовательного решения | Лекция 36ВидеоМетод последовательного решенияЧтениеПоследовательное решение уравнения Эйри (часть А) | Лекция 37ВидеоПоследовательное решение непостоянного коэффициента ОДУЧтениеПоследовательное решение уравнения Эйри (часть В) | Лекция 38ВидеоРешение уравнения ЭйриЧтение

Опрос

Оценка (аудит) четвертой неделиЗаданиеОценка на четвертой неделеЗадание
05Системы дифференциальных уравнений28 материалов

Введение в пятую неделю

Введение на пятой неделеВидео

Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка

Вы знаете матричную алгебру?ЧтениеСистемы однородных линейных ОДУ первого порядка | Лекция 39ВидеоСобственные значения симметричной матрицыЧтениеРазличные действительные собственные значения | Лекция 40ВидеоРазличные действительные собственные значенияЧтениеКомплексно-сопряженные собственные значения | Лекция 41ВидеоКомплексно-сопряженные собственные значенияЧтениеСистемы дифференциальных уравненийЗадание

Фазовые портреты

Фазовые портреты | Лекция 42ВидеоФазовые портретыЧтениеСтабильные и нестабильные колебания | Лекция 43ВидеоКолебанияЧтениеСедловые точки | Лекция 44ВидеоСедловые точки | Лекция 44ЧтениеСпирали | Лекция 45

Обычные колебания

Связанные генераторы | Лекция 46ВидеоСвязанные осцилляторыЧтениеНормальные колебания (собственные значения) | Лекция 47ВидеоНормальные колебания (собственные векторы) | Лекция 48ВидеоНормальные колебания связанных осцилляторовЧтениеОбычные колебанияЗадание

Дополнительные видеоролики

Матрицы и детерминантыВидеоСобственные значения и собственные векторыВидео

Опрос

Пятая неделя оценки (аудита)ЗаданиеОценка на пятой неделеЗадание
06Дифференциальные уравнения с частными производными28 материалов

Введение в шестую неделю

Введение на шестой неделеВидео

Fourier Series

Ряды Фурье | Лекция 49ВидеоРяд ФурьеЧтениеРяды синусов и косинусов Фурье |Лекция 50ВидеоРяд Фурье при x=0ЧтениеРяды Фурье: Пример | Лекция 51ВидеоРяд Фурье прямоугольной волныЧтениеРяд ФурьеЗадание

Уравнение диффузии

Знаете ли вы частные производные?ЧтениеУравнение диффузии | Лекция 52ВидеоБезразмерность уравнения диффузииЧтение

Разделение переменных

Решение уравнения диффузии: разделение переменных | Лекция 53ВидеоГраничные условия с закрытыми концами трубЧтениеРешение уравнения диффузии: собственные значения | Лекция 54ВидеоПроблемы с собственными значениями ОДУЧтениеРазделяемые дифференциальные уравнения с частными производнымиЗадание

Диффузия красителя

Решение уравнения диффузии: ряды Фурье | Лекция 55ВидеоРешение уравнения диффузии с закрытыми концами трубЧтениеУравнение диффузии: Пример | Лекция 56ВидеоКонцентрация красителя в трубке с закрытыми концамиЧтениеУравнение диффузииЗадание

Дополнительные видеоролики

Частные производныеВидео

Опрос

Оценка (аудит) шестой неделиЗаданиеОценка шестой неделиЗадание

Прощание

Заключительные замечанияВидеоЗаключительные комментарии и вопросыОбсуждениеПожалуйста, оцените этот курсЧтениеПризнаниеЧтение
Гаснущий резонанс | Лекция 28Видео
Найти амплитуду колебанияЧтение
Приложения и резонансЗадание
Решение импульсного неоднородного члена | Лекция 35Видео
Импульсивный Неоднородный терминЧтение
Прерывистые и импульсивные неоднородные терминыЗадание
Последовательные решенияЗадание
Видео
СпиралиЧтение
Фазовые портретыЗадание